はい、参加することもあります。
ただ、コンクールは経験や勉強として素晴らしいものですが、それなりに多くの練習期間を要しますし（通常のテキストの進度が止まることもあります）また評価をされるものですので、安易には考えておりません。

生徒さん自身に明らかな向上心があるか、保護者の方が協力的でいらっしゃるか、また本人のメンタルの面なども熟慮した上で、声をかけたり、希望をとる事はございます。

なるべく多くの生徒を参加させたい…という思いはなく、あくまでその生徒さん自身がピアノをどう楽しんでいきたいかを尊重し、そう願う方へ導いていく事が大切だと考えています。

確かに、ピアノは置き場所の問題がありますし、初めから用意するのは難しい場合がありますね。
レッスン初めの頃は、教室のピアノだけでも可能です。
しかし、進むに連れて、必ず自己練習できない場合の問題点が出てきます。
やはり週に一度しかピアノに触れないと忘れる範囲は多くなり、一週間前に習った内容をもう一度繰り返したりと、どうしても曲の仕上がりに時間がかかります。そうなると、モチベーションの低下につながってしまいますね。
やはり、いい状態でレッスンを続けていくには、家でピアノに触れることが不可欠だと思います。

もちろん無いよりは良いのですが、キーボードの場合は、種類によっては鍵盤が８８鍵ないものがあります。
これは、後に鍵盤の位置間隔の問題が起きたりします。例えば、普段弾いているキーボードの一番高いドレミがそのままピアノの一番高いドレミではありませんから、発表会などで緊張している時には、つい普段のクセが出てしまって、実際より１オクターブ高いキーで弾いてしまったり、音が飛ぶとわからなくなったり…ということがあります。
また、キーボードは、鍵盤のタッチや音の響きがピアノとはまったく違いますので、きちんとした弾き方が身に付きにくいという欠点もあります。
ですので、もちろん本物のピアノがあるに越したことはないのですが、そうでなくても、実際のピアノのタッチに近く、８８鍵揃っていてペダルも付いているようなものを用意していただくのがベストです。